在如图 1-1 所示的牛头刨床主运动机构中, 已知各构件的尺寸和质心位置、 各构件的质 量和转动惯量、原动件 1 的方位角 θ1 和匀角速度 ω1 以及构件 5 的切削阻力 Fr ,求各运动副 中的反力和原动件 1 上的平衡力矩 M b(与作用在机构各构件上的已知外力矩和惯性力矩相 平衡的待求外力矩) 。

  如图 1-1 所示,由于这里存在四个未知量,为了求解需要建立两个矢量方程。由封闭图 形 ABCD 可写出机构一个封闭矢量方程:

  对各构件进行受力分析, 运动副中的反力可以用两个下标表示, 为了便于建立方程和求 解,各运动副中的反力统一写成 FR ( i , j ) 的形式,即构件 i 作用于构件 j 的力,构件 i 为施力 体,而构件 j 为受力体。同一运动副中,作用在不同构件上的两个力,大小相等,方向相反, 即 FR ( i , j ) = - FR ( j ,i ) 。如图 3-2 所示:

  图 3-2 牛头刨床主运动机构受力分析 根据 3.1 中的公式简化得知: 构件 1 质心 S1 的加速度

  如图 3-2 表示出了牛头刨床主运动机构的受力情况, 在建立平衡方程时, 各力的分量与 坐标轴相同为正,相反为负;力矩按逆时针方向为正,顺时针方向为负。在计算时,已知的 外力(外力矩)按实际作用的方向取正负号代入,求得的未知力(未知力矩)的方向由计算 结果的正负号决定。 M b 为加在构件 AB 上的平衡力矩,根据前述的方法,建立各构件的力 平衡方程:

  构件 1 受滑块和机架对它的作用力以及平衡力矩。对质心 S1 点取矩,写出平衡方程:

  同理,对构件 3 进行受力分析,并对质心 S 3 取矩,写出如下平衡方程

  同理,对构件 4 进行受力分析,并对质心 S 4 取矩,写出如下平衡方程

  对构件 5,由于导路对其只产生一个垂直反力,但力作用点未知。可以这样处理,把其 反力向质心 S 5 简化,可得一反力 FR ( 6 ,5 ) 和一反力

  在对机构进行动态静力分析程序设计时,须 先对机构进行运动分析以确定所求位置时各构件 的运动参数, 再求出各构件的惯性力 (惯性力矩) , 并把惯性力(惯性力矩)视为外力(外力矩)加 于构件上,然后对各个构件建立力平衡方程,并 对该力平衡方程进行求解,即可求得各运动副中 的反力和所需的平衡力(平衡力矩) 。 牛头刨床主运动机构的力分析 MATLAB 程序 设计流程如图 4-1 所示。 具体事例:已知牛头刨床主运动机构各构件 的 尺 寸 为 : l1 = 125mm , l3 = 600mm ,

  时受到大小为 5880N 的切削阻力。通过 MATLAB 编程求解出各运动副中的反力及平衡力矩。 由图 4-2 所示,分析牛头刨床的运动轨迹,不难看出刨刀运动的区域及行程:

  上图表明:牛头刨床在切削加工的时候,切削过程比较缓慢,通过适当的优化设计, 可 以提高切削加工精度。而空行程(非切削过程)运动比较迅速,能提高机构工作效率。此机 构中快行程与慢行程之比为 1.8588。刨削行程 H = 0.5455m ,切削时间 t = 3s 。在一个周 期中切削时间约占 47%。

  上图表明:牛头刨床在原动件以 ω1 = 1 rad s ,切削阻力 Fr = 5880 N 情况下,在原动 件上需添加如图所示的平衡力矩。其中最大的平衡力矩 M b max = 1105.7 N ? m 。同时,在图 中可以看出,当原动件远动到 270 度附近时平衡力矩发生了波动。

  前前后后花了半个月时间,终于完成了这次大作业。大作业正式开始之前,我曾想过用 ADAMS、PRO/E 亦或者 ANSYS 来完成这项任务,后来觉得想通过自己编程来弄清楚动力学分 析的内涵,于是我把目光聚集在了 MATLAB 上。 在开始用 MATLAB 编程完成作业的过程中,BUG 无处不在,矛盾无处不在,错误无处不 在。 刚刚开始决定采用连杆机构作为背景的时候, 心中很是欢喜, 因为自己对连杆机构的 “神 秘”很是好奇。于是,我在李滨城老师的《机械原理 MATLAB 辅助分析》一书中找到了我所 需要的材料以及理论推导。与此同时,我又看了一些关于 MATLAB 求解机械构件运动方面的 资料,比如:曲秀全的《基于 MATLAB/Simulink 平面连杆机构的动态仿真》 、杜志强的《基 于 MATLAB 语言的机构设计与分析》 等。 用 MATLAB 对机构分析的方法有复数矢量法、 矩阵法、 杆组法以及 SimMechanics 等, 经过再三挑选, 最后想到还是用最基础的复数矢量法+矩阵法 来完成这次大作业。 先从广义上推导出牛头刨床主运动的运动学方程和力学方程, 然后通过 具体的示例数据进行编程求解分析,求出各运动副中的反力和平衡力矩。 主体结构编程结束之后,必威体育官网!我陷入了沉思,该要的数据都已经出来了,但是我该如何组织 这些数据呢?就在周三的课上,经过林老师的指点,于是我想通了。最终通过对各个铰链的 受力大小,确定出受力最大的铰链,用它作为设计牛头刨床主运动机构的一个参考。与此同 时,对牛头刨床刨刀路线分析,必威体育官网计算出报仇的工作效率,即刨削时间占一个周期的百分比。 最后,感谢林老师的教学和指点,感谢各位书籍的编者提供的参考。

  [1]李滨城,徐超主编.机械原理 MATLAB 辅助分析.北京:化学工业出版社,2011.7 [2]杜志强主编.基于 MATLAB 语言的机构设计与分析.上海:上海科学技术出版社,2011.8 [3]张贤明主编.MATLAB 语言及应用案例.南京:东南大学出版社,2010.9 [4]张志涌主编.精通 MATLAB(R2011a).北京:北京航空航天大学出版社,2011.11